Théorème de Harris–Sibuya effectif : théorie de Galois différentielle, systèmes polynomiaux, algorithmes

Il s'agit de rendre pleinement effectifs le théorème de Harris–Sibuya et ses généralisations : obtenir des bornes explicites et fines, puis concevoir, analyser et implanter des algorithmes efficaces. La thèse débutera par une étude approfondie des trois preuves connues (analytique, galoisienne et polynomiale), en vue d'en combiner les ingrédients. Pour focaliser le choix des problèmes à étudier, deux objectifs de long terme serviront de guide : • fournir des outils clé en main qui, à partir d'équations différentielles linéaires pour f(x) et pour 1/f(x), calculent et certifient le polynôme minimal de f ′(x)/f(x); • décider, à partir d'une équation différentielle pour f(x) seule, si 1/f(x) est D-finie et, le cas échéant, calculer une équation différentielle pour 1/f(x), en contrôlant son ordre et son degré. École doctorale : Mathématiques Hadamard Direction : Lucia DI VIZIO Financement : ANR