Développement de méthodes de haute résolution avec contrôle d'erreur pour la simulation des EDP évolutive multi-échelles en temps et en espace

Les équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion-convection raides, rencontrées notamment en combustion, font intervenir un très large spectre d'échelles de temps et d'espace, ce qui rend leur simulation précise coûteuse. Cette thèse vise à développer des intégrateurs en temps implicites-explicites (ImEx) de type Runge-Kutta à stabilité étendue, dans lesquels l'erreur de couplage entre opérateurs est analysée et contrôlée, comme alternative aux méthodes de séparation d'opérateurs. Ces intégrateurs seront ensuite combinés à l'adaptation dynamique de maillage par multirésolution, qui fournit un contrôle a priori de l'erreur en espace, dans les bibliothèques open-source samurai et ponio développées au CMAP. Un volet dédié de la thèse portera enfin sur le développement de schémas Galerkin discontinus d'ordre élevé et des multi-ondelettes associées, afin de permettre une adaptation hp (en pas d'espace et en ordre) avec contrôle d'erreur. Le travail s'inscrit dans le programme NumPEx (projet Exa-MA) et s'adresse à des applications en combustion, dont le risque hydrogène. École doctorale : Mathématiques Hadamard Direction : Marc MASSOT Financement : Financement d'un établissement public Français