Planification optimale d'essais dynamiques sur barres d’Hopkinson

Mathématiques, information  scientifique, logiciel Stage - Bac+5 - Planification optimale d'essais dynamiques sur barres d’Hopkinson - H/F Le CEA/Gramat, acteur majeur de la recherche au service de la Défense, étoffe ses capacités expérimentales de caractérisations matériaux en dynamique rapide, via l'acquisition de deux systèmes de barres d'Hopkinson. Trois stages (celui-ci orienté mathématiques au CEA/DIF + deux autres orientés expériences/simulations physiques au CEA/Gramat) sont prévus pour monter en compétence. Chaque essai réalisé sur ces dispositifs contribue à la calibration d'une loi de comportement de type Johnson–Cook (JC) [1]. Or, les expériences sont coûteuses et le nombre d'essais réalisables est limité. Dans ce contexte, la planification d'expériences constitue un enjeu majeur pour exploiter au mieux le budget expérimental disponible. L'objectif du stage est alors de développer un algorithme capable d'identifier séquentiellement les conditions optimales d'essai (vitesse, température, compression ou traction...) qui apporteront le maximum d'information dans l’estimation des paramètres du modèle JC. Le cadre d'étude s'inscrit dans celui de la planification optimale d'expériences bayésienne (Bayesian Optimal Experimental Design) [2,3]. Les missions du stage s’articulent autour de deux thématiques complémentaires : • Calibration bayésienne : estimer les paramètres du modèle JC et leur incertitude sous la forme d’une distribution a posteriori, en comparant plusieurs approches (approximation de Laplace, méthodes MCMC, ...) ; • Planification optimale d'expériences : choisir chaque essai en maximisant le critère du gain d’information espéré, puis comparer ces plans à des stratégies naïves (grille régulière, tirages aléatoires,...). Véritable sujet de R&D, le stage s’appuiera sur le modèle JC utilisé comme un générateur virtuel d’essais sur barres d’Hopkinson, afin d’évaluer de façon contrôlée l’apport des stratégies de planification. Des ingrédients de plus en plus physiques pourront être intégrés (bruits de mesure, erreurs de modèle, données expérimentales et numériques issues des deux autres stages). Vous travaillerez au sein d’une unité de mathématiques appliquées au CEA/DIF, développant des méthodes de quantification d’incertitudes. Des échanges avec le CEA Gramat et avec les deux autres stagiaires seront indispensables à la bonne réalisation des missions. Le stage permettra d’acquérir des compétences solides en calibration bayésienne et en optimisation. Un goût prononcé pour les probabilités, les statistiques et la programmation Python est essentiel. Une appétence pour la mécanique des matériaux est un atout. Bibliographie - [1] D. J. Walters et al., Bayesian calibration of strength parameters using hydrocode simulations of symmetric impact shock experiments of Al-5083, Journal of Applied Physics, 124(20):205105, 2018. - [2] D. E. Ricciardi et al., Bayesian optimal experimental design for constitutive model calibration, arXiv:2308.10702, 2023. - [3] X. Huan et al., Optimal experimental design: formulations and computations, Acta Numerica, 33:715–840, 2024. Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes handicapées, cet emploi est ouvert à toutes et à tous. Le CEA propose des aménagements et/ou des possibilités d'organisation pour l’inclusion des travailleurs handicapés. Participant à la protection nationale, une enquête administrative est réalisée pour tous les collaborateurs du CEA afin d'assurer l'intégrité et la sécurité de la nation. Compétences en mathématiques appliquées. Un goùt prononcé pour les probabilités, les statistiques et la programmation est essentiel. Une appétence pour la mécanique des matériaux est un atout. Python; R Bac+5