Approximation d’une équation d’état par des surfaces splines

Mathématiques, information  scientifique, logiciel Stage - Bac+5 - Approximation d’une équation d’état par des surfaces splines - H/F Pour un fluide, on peut écrire son équation d’état sous la forme P = P(V;T), où la pression P du fluide dépend de son volume spécifique V et de sa température T. Il est à noter que, par application des principes de la thermodynamique, la relation dite de cohérence thermodynamique doit également être vérifiée. Dans le cas de simulations numériques faisant intervenir ce fluide, il est généralement nécessaire de connaître la pression et l’énergie de ce fluide pour des volumes spécifiques et températures définis au cours du calcul. Si les équations et fonctions d’état sont connues de façon analytique, il est plus ou moins facile d’obtenir les énergies et pressions à partir de V et T (calcul direct ou fonction implicite). Si l’équation d’état n’est connue qu’en certains points (car obtenue expérimentalement), une méthode classique consiste à les calculer par interpolation ou approximation. Dans ce stage, on se propose d’utiliser les splines 2D pour réaliser cette approximation. Le stage se déroulera en plusieurs étapes : - Se familiariser avec la technique d’interpolation par des splines, splines cubiques, splines 2D, produit tensoriel de splines. - Pour un ensemble de points expérimentaux fournis (Vi, Ti), réaliser en Python, puis C++, une interpolation par splines 2D de l’équation d’état sur tout le domaine qui vérifie de plus la relation de cohérence thermodynamique. - Considérer la construction de l’approximation cherchée comme un problème de minimisation vérifiant 'le plus possible' les points expérimentaux et la cohérence thermodynamique et modifier le programme en fonction. - Rédiger un rapport de stage. Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes handicapées, cet emploi est ouvert à toutes et à tous. Le CEA propose des aménagements et/ou des possibilités d'organisation pour l’inclusion des travailleurs handicapés. Participant à la protection nationale, une enquête administrative est réalisée pour tous les collaborateurs du CEA afin d'assurer l'intégrité et la sécurité de la nation. Langages utilisés : C++, Python, LaTeX. Bac+5