Propagation du son dans les guides d'onde aux contours complexes

Une première partie de la thèse sera consacrée à l'analyse des phénomènes de diffusion et de localisation des ondes dans un revêtement acoustique d'aéronef. Les travaux théoriques menés dans cette partie s'appuieront principalement sur des analyses asymptotiques, mais prendront également en compte leur mise en œuvre numérique à des fins de vérification et de comparaison. Les guides d'ondes présentant des limites périodiques, fractales, voire aléatoires, seront étudiés théoriquement dans le cadre de la propagation du son dans des écoulements en conduit. Ces analyses s'appuient sur des modèles asymptotiques de diffusion et de transport d'ondes dans des milieux hétérogènes et/ou aléatoires soumis à des charges impulsionnelles (à large bande). Dans ce régime, les interactions multiples des ondes avec les inhomogénéités du milieu sont décrites de manière statistique sans qu'il soit nécessaire de préciser en détail les positions et les formes de ces inhomogénéités, contrairement aux modèles classiques de propagation d'ondes utilisés jusqu'à présent, y compris leur version homogénéisée limitée aux basses fréquences ou aux longues longueurs d'onde. Un autre axe de recherche consistera à étudier la transition entre diffusion et localisation à l'échelle de temps longue et les régimes asymptotiques adaptés à ces phénomènes, en particulier pour clarifier les liens entre la diffusion et ce qu'on appelle la localisation d'Anderson dans des milieux très hétérogènes (non périodiques). La deuxième partie porte sur la modélisation et l'analyse des conditions aux limites de type Meyrs (de second ordre) en présence de frontières non-lipschitziennes/fractales, ainsi que sur l'optimisation de forme correspondante dans le cadre de la minimisation du bruit acoustique. Il faudra mettre au point l'analyse fonctionnelle appropriée. École doctorale : Mathématiques Hadamard Direction : Anna ROZANOVA-PIERRAT Financement : ANR, Financement de l'ONERA