La transition de la couche limite induite par la rugosité des surfaces constitue un enjeu majeur en aérodynamique, car elle entraîne une augmentation de la traînée de frottement et peut dégrader les performances des véhicules. Si les mécanismes associés à des rugosités isolées sont aujourd'hui relativement bien compris grâce aux simulations numériques directes (DNS), aux analyses de stabilité globale et aux analyses résolvantes, les écoulements au-dessus de rugosités périodiquement réparties restent encore largement inexplorés, malgré leur intérêt pour de nombreuses applications aéronautiques et industrielles.

L'objectif de cette thèse est de développer de nouvelles approches analytiques et numériques permettant d'étudier la transition des couches limites induite par des rugosités périodiques à un coût de calcul très inférieur à celui des simulations haute fidélité. Ces nouvelles méthodes permettront d'explorer efficacement l'influence de la géométrie, de la hauteur, de l'espacement des rugosités et du nombre de Reynolds sur les mécanismes d'amplification des perturbations.

Le projet repose sur deux approches complémentaires. La première exploite la périodicité de la géométrie grâce à la théorie de Bloch. Les perturbations sont décomposées en ondes de Bloch, ce qui permet de réaliser une analyse résolvante sur une unique cellule élémentaire tout en conservant la possibilité d'étudier des perturbations de longueurs d'onde arbitraires. Cette formulation réduit considérablement le coût des calculs tout en préservant les principaux mécanismes physiques.

La seconde approche s'appuie sur la théorie de l'homogénéisation asymptotique afin de remplacer la géométrie complexe des rugosités par des conditions aux limites effectives définies sur une surface virtuelle lisse. Cette modélisation permettra de calculer l'écoulement moyen puis d'étudier l'amplification des perturbations sans résoudre explicitement l'écoulement autour de chaque rugosité. Une question scientifique centrale sera d'évaluer la capacité de cette approche à reproduire les instabilités de courte longueur d'onde fortement influencées par la géométrie locale des rugosités.

Au cours de la thèse, ces deux approches seront d'abord développées pour des rugosités bidimensionnelles avant d'être étendues à des configurations tridimensionnelles. Des algorithmes de suivi automatique des modes résolvants seront également développés afin d'accélérer les études paramétriques, puis adaptés à des architectures de calcul haute performance.

Les résultats attendus permettront de mieux comprendre les mécanismes physiques gouvernant la transition induite par des rugosités périodiques tout en proposant de nouveaux outils de simulation rapide pour l'analyse et la conception de surfaces rugueuses dans les domaines de l'aéronautique et de la mécanique des fluides. École doctorale : Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences Direction : Olivier MARQUET Financement : Europe - MSCA (Marie Sklodowska-Curie Action)