DE L'ÉQUATION DE BOLTZMANN À L'HYDRODYNAMIQUE : APPLICATIONS AUX SYSTÈMES DE MATIÈRE CONDENSÉE FORTEMENT CORRÉLÉS

Dans ce projet doctoral, nous souhaitons nous intéresser aux systèmes de Matière Condensée fortement corrélés (tels qu'on peut les trouver expérimentalement dans les supraconducteurs à haute température critique) et aux théories effectives qui les décrivent aux basses énergies. La théorie du liquide de Fermi est la théorie effective aux basses énergies des métaux conventionnels. Elle repose sur l'hypothèse que les électrons forment une mer de Fermi dans l'espace de phase, dont les excitations de basse énergie proviennent essentiellement de la surface et ont la nature de quasiparticules -- çàd des particules ayant la même charge et le même spin spin que les électrons du réseau crystallin microscopique. Seule leur masse change et est renormalisée par la présence d'interactions électroniques. A température nulle, les quasiparticules ont une durée de vie infinie. Le spectre des excitations collectives inclue un mode acoustique dit ‘zéro', une coupure, et un continuum entre électrons et trous. A température non-nulle, les contraintes d'espace de phase résultent en un temps de désintégration fini pour les quasiparticules. Les observables telle que la conductivité électrique peuvent être calculées dans le régime semi-classique au moyen de l'équation de Boltzmann, issue de la théorie cinétique. Pour aller au-delà du régime semi-classique, il faut traiter l'opérateur de collisions entre quasiparticules comme un opérateur quantique. Aux temps les plus longs, régime pertinent pour les mesures expérimentales de transport, seules les symétries globales du systèmes sont encore exactes : c'est le régime hydrodynamique. Les théories hydrodynamiques reposent sur la troncation, valable aux basses énergies, de l'ensemble des degrés de liberté microscopique en une collection de variables collectives, protégées par les symétries globales du système : l'énergie, l'impulsion, la charge, etc. Il a été établi dans un certain nombre de cas simples comment dériver les équations de l'hydrodynamique à partir de l'équation de Boltzmann, notamment dans le cas simple d'une mer de Fermi sphérique. On trouve alors une théorie hydrodynamique invariante sous les transformations de Galilée. Cette symétrie interdit tout transport de charge sans flux d'impulsion, dit transport cohérent. Il existe divers indices expérimentaux dans les oxydes de cuivre que le transport de charge comporte également une composante incohérente, dans le régime métallique étrange et le régime sur-dopé. Le but de ce projet doctoral est d'étudier les théories hydrodynamiques résultant de surfaces de Fermi non-sphériques. Nous commencerons par l'approximation semi-classique de l'équation de Boltzmann. Puis nous chercherons à inclure les effets du désordre, càd de la brisure explicite de la symétrie sous les transformations spatiales et comparerons aux théories hydrodynamiques correspondantes. Enfin, en collaboration avec Gaël Grissonnanche (LSI, IPP), nous résoudrons l'équation de Boltzmann dans le cas de surfaces de Fermi réalistes, çàd provenant de mesures ARPES (angle-resolved photo-emission spectroscopy) ou ADMR (angle-dependent magneto-resistance). École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Direction : Blaise GOUTéRAUX Financement : Allocation doctorale AMX, Appel anticipé, Concours IPP ou école membre, Concours pour un contrat doctoral